Расчет долей математика

Содержание:

19. Доли. Обыкновенные дроби. Правила

Если что-нибудь разрезать на равные
части, то эти части в математике называют
долями. Мы разрезали пиццу на 8 частей,
значит каждая из них, будет называться
одной восьмой пиццы.

Длина отрезка АВ равна 6см.
Значит, 1см составляет

(одну шестую) отрезка АВ.

Некоторые доли имеют особые названия:

(одну вторую) называют половиной,

(одну третью) — третью,

(одну четвертую) — четвертью.


Пиццу разрезали на 8 частей.
На ужин съели 3 части, осталось 5.

Эти пять частей называют пять восьмых
пиццы.

называется обыкновенной дробью.

В дроби число 5 написанное сверху черты называют числителем дроби,
а число 8, написанное снизу черты — знаменателем дроби.

Знаменатель обозначает, на какое количество частей разделили,
а числитель — сколько таких частей взято.

Так как 1кг = 1000г, то 1г =

(одна тысячная) кг.

Дроби можно изображать на координатном луче. На рисунке
изображены дроби

Отрезок ОА равен

единичного отрезка ОЕ .

Задачи на тему «Доли. Обыкновенные дроби»

Если все фигуры разделены на равные части, то:

Какая часть круга закрашена желтым цветом?

Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. Какая часть круга закрашена желтым цветом?

Неверно. Неверно. Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. Неверно. Какая часть круга закрашена салатовым цветом?

Неверно. Неверно. Неверно. Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. Выберите рисунок, на котором закрашено

Неверно. Неверно. Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. Выберите рисунок, на котором закрашено

Неверно. Неверно. Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. Неверно. Неверно. Нeвeрнo. Задание выполнено.

Если координата точки B (1) , то точка А имеет координату

Урок математики в 3-м классе. Тема «Доли»

Тема: Доли» (3 класс)
Цели:

  • Дать общее представление о доле числа.
  • Познакомить с их записью и чтением.
  • Учить называть, записывать и сравнивать доли.
  • Развивать самостоятельность, логическое мышление.
  • Развивать навыки устных вычислений.

Задачи:

  • Выполнить практические задачи по инструкции учителя.
  • Выполнить наглядное сравнение долей.
  • Решить задачи с использованием нового материала.
  • Повторить умножение и деление.

I. Чистописание

12 21
– Дайте характеристику каждому числу.

II. Устный счёт

60 : 10 6 * 7
42 * 1 90 * 0
17 : 17 7 * 8
40 : 5 45 : 45

– Проверим: возьмите простой карандаш и под каждым ответом поставьте соответствующую букву.

6 42 1 8 42 0 56 1
м а н д а р и н

– Если ответы верны, то получится слово. (Мандарин)

– Вы скажете, причём тут мандарин, когда у нас математика?

– А он нам поможет назвать тему урока.

III. Сообщение темы урока

– Вот у меня мандарин. Я его очистила. Когда мы начинаем его есть, то мы его делим на что? (На дольки)
– Мандарин состоит из долек. Если мы посмотрим на чеснок, он тоже состоит из долей.
– Так тема урока – «Доли». (Запись в тетради)

IV. Объяснение нового материала

1. – У вас на партах лежит геометрическая фигура. Как она называется? (Круг)
– Сложите круг пополам.
– Разверните.
– Сколько равных частей получили? (2)
– Итак, мы разделили круг пополам, т.е. на две равные части.
– Как они называются? (Половинки)

2. Яблоко.

– Теперь я возьму яблоко, разрежу его пополам.
– Сколько равных частей я получила? (2 равные части)

– Можно сказать, что половина яблока – это одна вторая доля яблока.

– А записывают это так: .
– Сколько частей взяли? (1)
– На сколько частей разделили? (2)
– Мы получили .
– В математике число, которое записано над чертой, называют числитель, а число, которое записано под чертой – знаменатель.
– Итак, числитель – показывает, сколько равных частей взяли, а знаменатель – показывает, на сколько равных частей разделили целое.

(Запись в тетради:)

– Итак, мы яблоко разделили на две равные доли и получили долю яблока.
– Доля – это часть целого.

3. – Теперь возьмите круг, который вы согнули пополам. Сложите ещё пополам.
– Разверните. Сколько теперь равных частей получили? (4)

4. Яблоко

– Я возьму и каждую долю яблока разрежу пополам.
– Сколько равных частей получили? (4)

– А записывают это так: .
– В числителе записываем 1, а в знаменателе – 4.

5. – Посмотрите на и .
– Сравните: что больше: и ?

(Запись в тетради: > )

Вывод: чем больше частей, тем доля меньше.

V. Самостоятельная работа

Карточки: изображено 6 кругов, каждый разделён на доли: на 3, 8, 2, 4, 6,12. Надо подписать: ,, , , , .

VI. Физминутка

VII. Закрепление. Работа по учебнику

1. Стр. 80 №1.

– Итак, пирог разделён на 6 равных частей. (Показ на доске)

– Взяли 1 такую часть

– Это доля пирога.
– И вам нужно узнать, какая доля получится, если разделить на 2 равные части каждую шестую долю пирога.
– Значит, что мы должны сделать с каждой шестой? (Разделить на 2 равные части)
– У вас у каждого «пирог», разделённый на 6 равных частей.
– Разделите каждую шестую долю пирога на две равные части.
– Проверяю. (У доски варианты деления)
– Сколько равных частей получили? (12)
– Значит, какая доля получится? ( )
– Сравните: какая доля больше: или ?
(Запись в тетради: > )

Вывод: чем больше частей, тем доля меньше.

2. Стр. 80 №2.

– У вас на картинке прямоугольники, которые разделены на доли.
– Какого цвета доля? (Розового)
– Какого цвета доля? (Синего)
– Какого цвета доля? (Зелёного)
– Какого цвета доля? (Жёлтого)

– Какая доля меньше или ?
(Запись в тетради: )

– Какая доля самая маленькая? ()
– Запишите в тетради доли прямоугольника, начиная с наименьшей, т. е. с самой маленькой.
– Проверим.

3. Стр. 80 № 3.

– Прочитаем задание.
– Какую фигуру надо начертить?
– Чему равна сторона квадрата?
– Начертите квадрат со стороной 3 см.
– Подпишите.
– Читаем дальше, что нужно сделать?
– Выполним 1 часть.
– Значит, на сколько равных частей надо разделить квадрат? (На 9)
– Как разделим? / на квадратные см/
– Что такое квадратный см?
– Разделите.
– Сколько частей получили? (9)
– Назовите 1 такую часть. ()
– Закрасьте .
– Закрасьте самостоятельно.
– Проверяем.

VII. Итог урока

– Какая тема урока была?
– Что такое доля?
– Мы учились делить на доли и записывать доли.
– Как называется число, которое пишем над чертой?
– Что показывает числитель?
– Как называется число, которое под чертой?
– Что показывает знаменатель?
– А ещё мы учились сравнивать доли. Какой вывод сделали?
– Урок закончен. Спасибо.

Урок математики по теме «Доли и дроби». 4-й класс

В данной статье представлен конспект урока математики по теме “Доли и дроби” в 4 классе (первый по теме). Этот урок направлен на ознакомление четвероклассников с новыми непростыми понятиями, закрепление уже известных математических знаний и умений, а также на развитие различных универсальных учебных действий (УУД), ведь новый Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования требует от учителя ориентировки не только на предметные, но и личностные и метапредметные результаты обучения.

Использование исторических сведений, раскрывающих ученикам возникновение арифметических понятий из трудовой деятельности человека, даёт представление о месте математики в истории культуры разных народов. На этом уроке происходит знакомство учеников с происхождением дробей, их историей в разных странах и старинными задачами, связанными с долями и дробями, что призвано вызвать познавательный интерес детей. Урок расширен лингвистическим компонентом (происхождение названий дробей, некоторых терминов и фразеологических оборотов), что пробуждает интерес к родному языку и способствует развитию словарного запаса учеников, их исследовательского чутья.

Конспект урока математики.

Тема: “Доли и дроби” (ознакомление).

Цели урока (предметные):
– ознакомление учащихся с предметным смыслом дроби и доли, с терминами “дробь”, “доля”, “числитель”, “знаменатель”, с записью и чтением дробей;
– формирование навыков определения долей и дробей по предметным моделям.

Цели урока (личностные):
– развивать учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения задач.

Цели урока (метапредметные) – формирование универсальных учебных действий (УУД). Укажем главные из них.

Регулятивные УУД:
– принимать и сохранять учебную задачу;
– планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;
– оценивать правильность выполнения действия.

Познавательные УУД:
– овладевать логическими действиями анализа, сравнения, синтеза и обобщения;
– осуществлять работу с графической информацией.

Коммуникативные УУД:
– строить монологическое высказывание, овладевать диалогической формой коммуникации.

Оборудование: учебник по математике, карточки для индивидуальной работы учащихся с таблицей (на каждого ребёнка), тетради на печатной основе, рабочие тетради, цветные карандаши, авторская мультимедийная презентация, мультимедийная установка.

1. Организационный момент.

Учитель: Сегодня у нас первый урок по новой теме, о которой вы узнаете, выполнив следующее задание.

2. Практическая деятельность учащихся.

2.1. “Математическая разминка” (самостоятельная работа по карточкам с таблицей).

Перед вами листок с таблицей. Вам надо найти значения математических выражений, сделав необходимые записи в вашей рабочей тетради, а ответы записать в нижнюю строку таблицы в порядке их убывания. В верхней строке записать буквы, соответствующие ответам. На карточке ученики видят математические выражения и буквы.

Назовите, какое слово у вас получилось (ДРОБЬ). Это и будет темой нашего урока.

5353 : 53 = 101 (Р)
23868 : 68 = 351 (Д)
1136 : 284 = 4 (Ь)
585 : 45 = 13 (Б)
1428 : 21 = 68 (О)

Сегодня мы совершим небольшую виртуальную экскурсию в прошлое, и вы узнаете, когда появились дроби, как в разных станах их записывали, какие действия умели выполнять с дробями, какие задачи решали; некоторые из задач вы попробуете решить сами.

2.2. Знакомство с образованием и обозначением дробей

Но начнём мы с того, что выясним, что же такое дроби. Представим себе ситуацию, например, когда вы приглашаете гостей, то покупаете торт и он целый, вы решили съесть яблоко, помыли его, и оно пока целое. “Целое” в математике обозначается – единицей (Слайд 2).

Как обычно едят торт? Режут его на куски – так есть удобнее. Хорошо, вы разрезали торт, но гости пока ни один кусок ещё не брали. Ваш торт целый, но разрезан на части. Тогда это количество частей торта может быть обозначено такой дробью: число в клетке наверху, под ним черта, и под чертой другое число. Число, стоящее внизу, показывает, на сколько частей поделили целое и его называют “знаменателем”. Число, стоящее наверху, показывает, сколько таких частей возьмут, и его называют “числителем”. Т.к. у нас никто еще не брал ни кусочка, то числитель и знаменатель обозначены одинаковыми числами (Слайд 2).

Далее учащиеся читают текст учебника с.111 (вверху).

Давайте посмотрим маленький мультфильм, чтобы продолжить дальше наш разговор. Дети смотрят мультфильм “Мы делили апельсин”.

Как звери делили апельсин? По одной дольке (Слайд 3).

Давайте посчитаем, сколько долек в нашем апельсине? Да, в нем 8 долек. Когда из апельсина, состоящего из долек, берут одну, то это обозначают так: 1/8 (т.е. взяли только одну часть из всех восьми). Такие числа, у которых в числителе стоит единица, так и называют: доли.

Давайте откроем тетради, запишем число и “классная работа”. Напишем, что целое обозначается “1” или “8/8” (учитель пишет на доске).

Далее запишем 1/8, 1/5 (учитель пишет на доске) – это доли. Читаются они так: “одна восьмая”, “одна пятая”.

Ниже запишем 3/8 (учитель пишет на доске). Такое число называют дробью; оно показывает, что целое разделили на 8 частей и взяли 3 такие части. Напротив числа, написанного в верхней клетке, запишем слово “числитель”, а напротив числа в нижней клетке – “знаменатель”. Такая дробь читается так: “три восьмых”.

2.3. Знакомство с историей дробей

А теперь давайте заглянем в историю.

На протяжении долгого времени на языках многих народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней ступени развития человечества. По-видимому, дележ десятка плодов между большим числом участников сбора заставлял людей обращаться к дробям. Первой дробью была половина. Для того чтобы из целого получить половину, надо разделить единицу или “разломить” ее на два. Отсюда и пошло название “ломаные числа”. (Теперь их называют дробями).

Первым европейским учёным, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 году он ввел слово дробь. (Сразу хочу сказать, что между этим учёным и строительством Пизанской башни в Италии общее только то, что один родился в Пизе, а там же через 100 лет была построена и знаменитая башня.)

Слайд 6. Дроби в Древнем Египте.

Первой дробью была половина. За ней последовали 1/4,1/8,1/16,…, затем 1/3,1/6, и т.д., т.е. самые простые дроби, доли целого, называемые единичные (основные). Древние египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей.

Египтяне писали на папирусах, т.е. на свитках, изготовленных из стебля крупных тропических растений, носивших то же название. Важнейшим по содержанию является папирус Ахмеса, названный так по имени одного из древнеегипетских писцов.

Хранится он в Лондоне, в Британском музее. Этот старинный математический документ озаглавлен так: “Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех тёмных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах”.

Папирус представляет собой собрание решений 84 практических задач. Для их решения было необходимо выполнить действия с дробями или найти площадь прямоугольника или определить соотношение между количеством зерна и получающегося из него хлеба или пива и т. д. Однако для решения этих задач не даётся никаких общих правил, не говоря уже о попытках каких-нибудь теоретических объяснений.

2.4. Решение задачи (устно).

В Папирусе Ахмеса есть такая задача: “разделить семь хлебов между восемью людьми поровну”. Как бы вы решили эту задачу? (Дети высказывают своё мнение. Скорее всего, современный школьник решал бы задачу так: надо разрезать каждый хлеб на 8 равных частей и каждому человеку дать по одной части от каждого хлеба.)

А вот как эта задача решена на папирусе: “каждому человеку нужно дать по половине, четверти и восьмушке хлеба”. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей. И если нашему школьнику пришлось бы сделать 49 разрезов, то Ахмесу – всего 17, т.е. египетский способ почти в 3 раза быстрее.

2.5. Продолжение знакомства с историей дробей.

У египтян существовали готовые таблицы, которыми они и пользовались для необходимых вычислений.

С помощью этой таблицы выполняли умножение и деление чисел. Умели египтяне также умножать и делить дроби . По-видимому, писцы заучивали ее наизусть, так же как сейчас школьники запоминают таблицу умножения.

Слайды 11–12. Дроби в Древнем Риме.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс.

Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью – весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.

А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия: семис – половина асса, секстане – шестая его доля, семиунция – полунции, то есть 1/24 асса, и т. д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения для этих дробей. Для облегчения работы с дробями римляне, так же как и египтяне, составляли специальные таблицы, некоторые из них дошли до нас.

Сейчас иногда говорят: «Он скрупулезно изучил этот вопрос«. Кто знает, что означает это выражение? Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово «скрупулезно» от римского названия 1/288 асса – скрупулус.

Давайте мы сейчас отдохнём и сделаем маленькую разминку. (Под быструю часть танца “Сиртаки” дети повторяют за учителем танцевальные движения.)

Может быть, кто-то знает, под какую музыку мы проводили физминутку? Из какой страны этот танец? Правильно, Греция. Давайте узнаем, как с дробями обстояло дело в Древней Греции.

2.7. Продолжение знакомства с историей дробей.

Слайды 13–14. Древняя Греция.

В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами.

С дробями они предоставляли возиться купцам, ремесленникам, а также землемерам, астрономам и механикам. Но слова известного французского баснописца Жана Лафонтена, ставшие пословицей, говорят: “Гони природу в дверь, она влетит в окно”. Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали, так сказать “с заднего хода”.

В Греции употреблялись наряду с единичными, “египетскими” дробями и общие, обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним числитель дроби (обращаем внимание учеников, что сейчас они пишут по-другому).

В VI в. до н.э. жил знаменитый ученый Пифагор. Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников посещают его школу, Пифагор ответил: “Половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме этого, есть три женщины”.

Слайд 15. Дроби на Руси.

Интересно узнать, а как в нашей стране появились дроби. На Руси дроби называли долями, позднее “ломаными числами”. Например, 1/28, 1/3, 1/4 – эти дроби назывались родовыми или основными.

Половина, полтина – 1/2,

четь – 1/4, полчеть – 1/8, полполчеть – 1/16,

треть – 1/3, полтреть – 1/6

Слайд 16. Из истории обозначения дробей.

  • Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель – снизу и не писали дробной черты.
  • Записывать дроби в точности, как сейчас, первыми стали арабы.
  • В XV веке, в Узбекистане математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши записал дробь в одну строчку числами в десятичной системе и дал правила действий с ними. Он пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.

2.8. Закрепление полученных знаний.

а) Давайте выполним задание № 326 из учебника. На всех рисунках одинаковые доли.

б) Легко определять доли по уже готовым рисункам. Давайте выполним задание потруднее в ТПО № 138, и вы сами закрасите часть фигуры, соответствующую данной дроби.

в) Продолжим выполнять задания, в которых вам придётся найти новую длину отрезка в ТПО № 139. Какой длины получились отрезки? (2 см и 2 см 5мм)

г) Начертите отрезки нужной длины в рабочих тетрадях с.112, № 328 (по учебнику). Как будете определять длину отрезка? (Дети объясняют, что сначала измерим длину данного отрезка АВ – 6 см, потом будем определять, чему соответствует длина заданных дробями отрезков, после чего их начертим.)

3. Итог урока – закрепление нового материала и оценивание учащимися своей работы. (Фронтальная беседа.)

Сегодня на уроке вы применили имеющиеся у вас знания для решения задач и примеров. Что нового вы узнали? (Узнали, что такое доли и дроби, познакомились с историей возникновения дробей и долей.)

Как получаются доли? А чем отличается от доли дробь? Что обозначает знаменатель дроби? Что показывает числитель?

Оцените, как прошел наш урок, что вы не совсем поняли? (Дети задают вопросы, делятся своими впечатлениями об уроке.)

4. Домашнее задание.

Учебник с.113, № 329. Вам необходимо будет подобрать к соответствующим дробям графическую модель. Также вы прочитаете в учебнике на с.110-111 теоретический материал, который вам тоже расскажет о дробях. А какое объяснение вам понравится больше, мы узнаем завтра на уроке.

  1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. – М., Просвещение, 2010.
  2. Г.Вилейтнер История математики от Декарта до середины 19 столетия (перевод А.П.Юшкевича). – Москва, Изд-во Государственное Физико-математической литературы, 1960.
  3. И.Я.Депман История арифметики, – Москва, Просвещение, 2-е издание, 1965.
  4. Детская энциклопедия. – М.,1965.
  5. Н.Б.Истомина Математика: учебник для 4 класса общеобразовательных учреждений. В двух частях. Часть 1. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2012.
  6. Н.Б.Истомина Математика: рабочая тетрадь к учебнику для 4 класса общеобразовательных учреждений. В 2 ч. Ч.1. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2013.
  7. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. – М.: Аванта +, 1998.

Как высчитать долю от суммы. Базовые знания о процентах. Расчёт процента от общей суммы в Excel

Доля — это некоторое количество равных частей, на которые поделено общее целое. Так как в большинстве сфер деятельности нашей цивилизации сегодня доминирует десятичная система исчисления, то чаще всего целое принято делить на производное от десятки число долей. Наиболее часто используется одна сотая доля — процент.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти долю в процентах» Как перевести граммы в проценты Как найти процент разницы чисел Как найти, сколько процентов составляет число

Если величина доли выражена в формате обыкновенной дроби, то это означает что целое, неразделенное значение содержит то количество долей, которое указано в знаменателе дроби. Рассчитайте, сколько именно процентов приходится на каждую долю, поделив сто процентов (целое) на число, стоящее в знаменателе дроби (общее количество долей). Полученное значение умножьте на число, стоящее в числителе обыкновенной дроби — это и будет искомое значение в процентах. Например, если доля выражена дробью 4/15, то всего долей 15 и на каждую из них приходится 100% / 15 ? 6,67%, а искомое значение соответствует 4 * 6,67% ? 26,67%. Иногда доля выражается десятичной дробью. Чаще всего это число меньше единицы, но бывают и исключения, когда доля больше ста процентов. В любом случае общее целое принимается равным единице, а для вычисления величины доли в процентах достаточно увеличить десятичную дробь в сто раз. Например, если она выражена числом 0,42, то соответствующая величина в процентах будет равна 0,42*100=42%. Доля может быть дана и в абсолютных единицах — в рублях, квадратных метрах, килограммах и т.д. В этом случае для расчета процентов надо знать еще и выраженное в тех же единицах число, соответствующее ста процентам. Поделите это число на сотню, чтобы выяснить, сколько абсолютных единиц приходится на каждый процент, а на полученный результат разделите переводимое в проценты значение. Например, если доля равна 40 квадратным метрам жилья общей площадью в 120м?, то каждому проценту соответствует 120/100=1,2м?. Это значит, что сорокаметровая доля в процентах будет равна 40/1,2?33,3%. Как просто

Другие новости по теме:

Процент от числа — это сотая доля этого числа, обозначается 1%. Сто процентов (100%) равно самому числу, а 10% от числа равно десятой доли этого числа. Под вычитанием процентов понимают уменьшение числа на какую то долю. Вам понадобится Калькулятор, лист бумаги, ручка, навыки устного счета. Спонсор

Процент представляет собой одну сотую часть какой-либо исходной величины. Это пропорция, то есть относительный показатель, не имеющий размерности (рубли, штуки, литры и т.д.). Кроме простых операций нахождения процентов иногда приходится производить и более сложные — например, деление процентов на

Число, которое состоит из одной или многих частей одного целого, в математике и смежных с ней науках принято называть дробью. Части единицы именуют долями. Общее число долей в единице – это знаменатель дроби, а количество взятых долей – ее числитель. Вам понадобится — лист бумаги; — ручка; —

Слово «процент» означает сотую доля числа, а доля — это, соответственно, часть чего-то. Следовательно, чтобы определить процент от числа, необходимо найти долю от него, учитывая что исходное число является целой сотней. Для произведения данного действия нужно уметь решать пропорции. Спонсор

Процент — это относительная единица измерения, которая выражает величину некоторой доли общего целого по сравнения с числом 100. Величина, записанная в формате дроби тоже показывает отношение доли (числителя) к целому (знаменателю). Это позволяет любое число перевести в проценты, составив

Иногда при решении задач возникает необходимость выразить дробное число в процентах. Перевести в проценты можно и десятичную дробь, и обыкновенную, и правильную, и неправильную. Рассмотрим, как это сделать. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как выразить число» Как найти процент от числа Как

В общем случае процент — это дробное число, равное одной сотой доле единицы. Однако чаще его используют в качестве относительной единицы измерения количества чего-либо, и тогда один процент принимает самые разные численные значения. Измеренная в этих единицах количественная мера некоторой доли от

В этом уроке Вы увидите, как при помощи Excel быстро вычислить проценты, познакомитесь с основной формулой расчёта процентов и узнаете несколько хитростей, которые облегчат Вашу работу с процентами. Например, формула расчёта процентного прироста, вычисление процента от общей суммы и кое-что ещё.

Умение работать с процентами может оказаться полезным в самых разных сферах жизни. Это поможет Вам, прикинуть сумму чаевых в ресторане, рассчитать комиссионные, вычислить доходность какого-либо предприятия и степень лично Вашего интереса в этом предприятии. Скажите честно, Вы обрадуетесь, если Вам дадут промокод на скидку 25% для покупки новой плазмы? Звучит заманчиво, правда?! А сколько на самом деле Вам придётся заплатить, посчитать сможете?

В этом руководстве мы покажем несколько техник, которые помогут Вам легко считать проценты с помощью Excel, а также познакомим Вас с базовыми формулами, которые используются для работы с процентами. Вы освоите некоторые хитрости и сможете отточить Ваши навыки, разбирая решения практических задач по процентам.

Базовые знания о процентах

Термин Процент (per cent) пришёл из Латыни (per centum) и переводился изначально как ИЗ СОТНИ . В школе Вы изучали, что процент – это какая-то часть из 100 долей целого. Процент рассчитывается путём деления, где в числителе дроби находится искомая часть, а в знаменателе – целое, и далее результат умножается на 100.

Основная формула для расчёта процентов выглядит так:

Пример: У Вас было 20 яблок, из них 5 Вы раздали своим друзьям. Какую часть своих яблок в процентах Вы отдали? Совершив несложные вычисления, получим ответ:

Именно так Вас научили считать проценты в школе, и Вы пользуетесь этой формулой в повседневной жизни. Вычисление процентов в Microsoft Excel – задача ещё более простая, так как многие математические операции производятся автоматически.

К сожалению, нет универсальной формулы для расчёта процентов на все случаи жизни. Если задать вопрос: какую формулу для расчёта процентов использовать, чтобы получить желаемый результат, то самым правильным ответом будет: всё зависит от того, какой результат Вы хотите получить.

Я хочу показать Вам некоторые интересные формулы для работы с данными, представленными в виде процентов. Это, например, формула вычисления процентного прироста, формула для вычисления процента от общей суммы и ещё некоторые формулы, на которые стоит обратить внимание.

Основная формула расчёта процента в Excel

Основная формула расчёта процента в Excel выглядит так:

Если сравнить эту формулу из Excel с привычной формулой для процентов из курса математики, Вы заметите, что в ней отсутствует умножение на 100. Рассчитывая процент в Excel, Вам не нужно умножать результат деления на 100, так как Excel сделает это автоматически, если для ячейки задан Процентный формат .

А теперь посмотрим, как расчёт процентов в Excel может помочь в реальной работе с данными. Допустим, в столбец В у Вас записано некоторое количество заказанных изделий (Ordered), а в столбец С внесены данные о количестве доставленных изделий (Delivered). Чтобы вычислить, какая доля заказов уже доставлена, проделаем следующие действия:

  • Запишите формулу =C2/B2 в ячейке D2 и скопируйте её вниз на столько строк, сколько это необходимо, воспользовавшись маркером автозаполнения.
  • Нажмите команду Percent Style (Процентный формат), чтобы отображать результаты деления в формате процентов. Она находится на вкладке Home (Главная) в группе команд Number (Число).
  • При необходимости настройте количество отображаемых знаков справа от запятой.
  • Готово!

Если для вычисления процентов в Excel Вы будете использовать какую-либо другую формулу, общая последовательность шагов останется та же.

В нашем примере столбец D содержит значения, которые показывают в процентах, какую долю от общего числа заказов составляют уже доставленные заказы. Все значения округлены до целых чисел.

Расчёт процента от общей суммы в Excel

На самом деле, пример, приведённый , есть частный случай расчёта процента от общей суммы. Чтобы лучше понять эту тему, давайте рассмотрим ещё несколько задач. Вы увидите, как можно быстро произвести вычисление процента от общей суммы в Excel на примере разных наборов данных.

Пример 1. Общая сумма посчитана внизу таблицы в конкретной ячейке

Очень часто в конце большой таблицы с данными есть ячейка с подписью Итог, в которой вычисляется общая сумма. При этом перед нами стоит задача посчитать долю каждой части относительно общей суммы. В таком случае формула расчёта процента будет выглядеть так же, как и в предыдущем примере, с одним отличием – ссылка на ячейку в знаменателе дроби будет абсолютной (со знаками $ перед именем строки и именем столбца).

Например, если у Вас записаны какие-то значения в столбце B, а их итог в ячейке B10, то формула вычисления процентов будет следующая:

Подсказка: Есть два способа сделать ссылку на ячейку в знаменателе абсолютной: либо ввести знак $ вручную, либо выделить в строке формул нужную ссылку на ячейку и нажать клавишу F4 .

На рисунке ниже показан результат вычисления процента от общей суммы. Для отображения данных выбран Процентный формат с двумя знаками после запятой .

Пример 2. Части общей суммы находятся в нескольких строках

Представьте себе таблицу с данными, как в предыдущем примере, но здесь данные о продуктах разбросаны по нескольким строкам таблицы. Требуется посчитать, какую часть от общей суммы составляют заказы какого-то конкретного продукта.

В этом случае используем функцию SUMIF (СУММЕСЛИ). Эта функция позволяет суммировать только те значения, которые отвечают какому-то определенному критерию, в нашем случае — это заданный продукт. Полученный результат используем для вычисления процента от общей суммы.

SUMIF(range,criteria,sum_range)/total
=СУММЕСЛИ(диапазон;критерий;диапазон_суммирования)/общая сумма

В нашем примере столбец A содержит названия продуктов (Product) – это диапазон . Столбец B содержит данные о количестве (Ordered) – это диапазон_суммирования . В ячейку E1 вводим наш критерий — название продукта, по которому необходимо рассчитать процент. Общая сумма по всем продуктам посчитана в ячейке B10. Рабочая формула будет выглядеть так:

Кстати, название продукта можно вписать прямо в формулу:

Если необходимо вычислить, какую часть от общей суммы составляют несколько разных продуктов, то можно просуммировать результаты по каждому из них, а затем разделить на общую сумму. Например, так будет выглядеть формула, если мы хотим вычислить результат для cherries и apples :

Как рассчитать изменение в процентах в Excel

Одна из самых популярных задач, которую можно выполнить с помощью Excel, это расчёт изменения данных в процентах.

Формула Excel, вычисляющая изменение в процентах (прирост/уменьшение)

(B-A)/A = Изменение в процентах

Используя эту формулу в работе с реальными данными, очень важно правильно определить, какое значение поставить на место A , а какое – на место B .

Пример: Вчера у Вас было 80 яблок, а сегодня у Вас есть 100 яблок. Это значит, что сегодня у Вас на 20 яблок больше, чем было вчера, то есть Ваш результат – прирост на 25%. Если же вчера яблок было 100, а сегодня 80 – то это уменьшение на 20%.

Итак, наша формула в Excel будет работать по следующей схеме:

(Новое значение – Старое значение) / Старое значение = Изменение в процентах

А теперь давайте посмотрим, как эта формула работает в Excel на практике.

Пример 1. Расчёт изменения в процентах между двумя столбцами

Предположим, что в столбце B записаны цены прошлого месяца (Last month), а в столбце C — цены актуальные в этом месяце (This month). В столбец D внесём следующую формулу, чтобы вычислить изменение цены от прошлого месяца к текущему в процентах.

Эта формула вычисляет процентное изменение (прирост или уменьшение) цены в этом месяце (столбец C) по сравнению с предыдущим (столбец B).

После того, как Вы запишите формулу в первую ячейку и скопируете её во все необходимые строки, потянув за маркер автозаполнения, не забудьте установить Процентный формат для ячеек с формулой. В результате у Вас должна получиться таблица, подобная изображённой на рисунке ниже. В нашем примере положительные данные, которые показывают прирост, отображаются стандартным чёрным цветом, а отрицательные значения (уменьшение в процентах) выделены красным цветом. Подробно о том, как настроить такое форматирование, читайте в этой статье .

Пример 2. Расчёт изменения в процентах между строками

В случае, когда Ваши данные расположены в одном столбце, который отражает информацию о продажах за неделю или за месяц, изменение в процентах можно рассчитать по такой формуле:

Здесь C2 это первое значение, а C3 это следующее по порядку значение.

Замечание: Обратите внимание, что, при таком расположении данных в таблице, первую строку с данными необходимо пропустить и записывать формулу со второй строки. В нашем примере это будет ячейка D3.

После того, как Вы запишите формулу и скопируете её во все необходимые строки своей таблицы, у Вас должно получиться что-то похожее на это:

Например, вот так будет выглядеть формула для расчёта процентного изменения для каждого месяца в сравнении с показателем Января (January):

Когда Вы будете копировать свою формулу из одной ячейки во все остальные, абсолютная ссылка останется неизменной, в то время как относительная ссылка (C3) будет изменяться на C4, C5, C6 и так далее.

Расчёт значения и общей суммы по известному проценту

Как Вы могли убедиться, расчёт процентов в Excel – это просто! Так же просто делается расчёт значения и общей суммы по известному проценту.

Пример 1. Расчёт значения по известному проценту и общей сумме

Предположим, Вы покупаете новый компьютер за $950, но к этой цене нужно прибавить ещё НДС в размере 11%. Вопрос – сколько Вам нужно доплатить? Другими словами, 11% от указанной стоимости – это сколько в валюте?

Нам поможет такая формула:

Total * Percentage = Amount
Общая сумма * Проценты = Значение

Предположим, что Общая сумма (Total) записана в ячейке A2, а Проценты (Percent) – в ячейке B2. В этом случае наша формула будет выглядеть довольно просто =A2*B2 и даст результат $104.50 :

Важно запомнить: Когда Вы вручную вводите числовое значение в ячейку таблицы и после него знак %, Excel понимает это как сотые доли от введённого числа. То есть, если с клавиатуры ввести 11%, то фактически в ячейке будет храниться значение 0,11 – именно это значение Excel будет использовать, совершая вычисления.

Другими словами, формула =A2*11% эквивалентна формуле =A2*0,11 . Т.е. в формулах Вы можете использовать либо десятичные значения, либо значения со знаком процента – как Вам удобнее.

Пример 2. Расчёт общей суммы по известному проценту и значению

Предположим, Ваш друг предложил купить его старый компьютер за $400 и сказал, что это на 30% дешевле его полной стоимости. Вы хотите узнать, сколько же стоил этот компьютер изначально?

Так как 30% — это уменьшение цены, то первым делом отнимем это значение от 100%, чтобы вычислить какую долю от первоначальной цены Вам нужно заплатить:

Теперь нам нужна формула, которая вычислит первоначальную цену, то есть найдёт то число, 70% от которого равны $400. Формула будет выглядеть так:

Amount/Percentage = Total
Значение/Процент = Общая сумма

Для решения нашей задачи мы получим следующую форму:

A2/B2 или =A2/0,7 или =A2/70%

Как увеличить/уменьшить значение на процент

С наступлением курортного сезона Вы замечаете определённые изменения в Ваших привычных еженедельных статьях расходов. Возможно, Вы захотите ввести некоторые дополнительные корректировки к расчёту своих лимитов на расходы.

Чтобы увеличить значение на процент, используйте такую формулу:

Например, формула =A1*(1+20%) берёт значение, содержащееся в ячейке A1, и увеличивает его на 20%.

Чтобы уменьшить значение на процент, используйте такую формулу:

Например, формула =A1*(1-20%) берёт значение, содержащееся в ячейке A1, и уменьшает его на 20%.

В нашем примере, если A2 это Ваши текущие расходы, а B2 это процент, на который Вы хотите увеличить или уменьшить их значение, то в ячейку C2 нужно записать такую формулу:

Увеличить на процент: =A2*(1+B2)
Уменьшить на процент: =A2*(1-B2)

Как увеличить/уменьшить на процент все значения в столбце

Предположим, что у Вас есть целый столбец, заполненный данными, которые надо увеличить или уменьшить на какой-то процент. При этом Вы не хотите создавать ещё один столбец с формулой и новыми данными, а изменить значения в том же столбце.

В этой статье мы рассмотрим различные операции с процентами. Довольная простая задача, но для новичков будет очень полезной. К тому же, Excel позволяется находить проценты, прибавлять, удалять и так далее намного удобнее, чем с калькулятор, и позволяет работать сразу с большим количеством данных. В этой статье вы узнаете как находить проценты от числа или суммы, а так же сколько процентов составляет число от другой суммы.

Задача. Есть данные по продажам сотрудников, необходимо рассчитать премию, которая в настоящий момент составляет 5% от сумма продаж. То есть нам необходимо найти 5% от числа (продаж сотрудника).

Для удобства мы вынесем размер премии 5% в отдельную табличку, для того, чтобы изменяя данный процент, данные изменялись автоматически. Чтобы понять как рассчитать процент от числа мы можем составить пропорцию.

Решаем пропорцию, перемножив значения по диагонали от x и поделив на противоположное число по диагонали с x. Формула расчета суммы (процента от числа) будет выглядеть следующим образом:

Итак, для нахождения 5 процентов от суммы продаж пропишем формулу в ячейку C2

Мы подробно расписали принцип расчета процента от суммы, алгоритм действий. В целом, чтобы посчитать процент от числа можно просто умножить это число на процент поделенный на 100.

То есть в нашем случае формула для нахождения 5% от суммы могла быть такой:

Очень коротко и быстро. Если нужно найти 15%, то умножаем число на 0,15 и так далее.

Это обратная задача. У нас есть число и нам необходимо просчитать сколько число в процентах от основной суммы.

Задача. У нас есть таблица с данными о продажах и возвратов по сотрудникам. Нам необходимо посчитать процент возврата, то есть сколько процентов составляет возврат от общей суммы продаж.

Так же составим пропорцию. 35682 рубля это вся выручка Петрова то есть 100% денег. 2023 рубля это возврат — x% от суммы продаж

Решаем пропорцию, перемножив значения по диагонали от x и поделив на противоположное число по диагонали с x:

Пропишем данную формулу в ячейку D2 и протянем формулу вниз.

К ячейкам полученных результатов необходимо применить формат «Процентный» , так как x у нас рассчитывается в процентах. Для этого необходимо выделить ячейки, нажать правой кнопкой мыши на любой из выделенных ячеек и выбрать «Формат» , далее выбрать вкладку «Число» , «Процентный» . Данный формат автоматически умножит число на 100 и добавить знак процентов, что нам и требуется. Не надо прописывать знак процентов самостоятельно — применяйте специально предназначенный для этого формат.

В итоге мы получим следующий результат. Найдем сколько составляет число (возврат) от суммы (продажи) в процентах.

В данном случае так же можно сделать все короче. Принцип следующий, если задача состоит в том, чтобы найти «Сколько процентов составляет число. » . То это число делится на общую сумму и применяется формат процентов.

Как найти 100% от известного значения в процентах

Допустим, у нас есть данные по возвратам в рублях и процентах от суммы продаж. Зная эти данные нам необходимо найти сумму продаж по каждому сотруднику, то есть 100%.

Составляем и решаем пропорцию. Перемножаем значения по диагонали от x и делим на противоположное число по диагонали с x:

Прописываем формулу в ячейке D2 и протягиваем ее на других сотрудников вниз:

Допустим у нас есть данные по продажам за 2014 и 2015 год. Необходимо узнать на сколько в процентах изменились продажи.

Чтобы узнать на сколько изменились продажи необходимо с данных за 2014 год отнять данные за 2015 год.

Получаем, что продажи уменьшились (знак минус) на 9996 рублей. Теперь необходимо посчитать сколько это в процентах. Наш начальный показатель это 2014 год. Именно с этим годом мы сравниваем на сколько изменились продажи, поэтому 2014 год — это 100%

Составляем пропорцию и решаем ее: перемножаем значения по диагонали от x и делим на противоположное число по диагонали с x

Таким образом, сумма продаж в 2015 году уменьшилась (знак минус) на 28,02% относительно 2014 года.

Смотрите еще:

  • Порядок заполнения формы 6 воинский учет Порядок заполнения формы № 6 Открыть в формате Word Порядок заполнения формы № 6 I. Отчет составляется по строго установленной форме с учетом возможности использования вычислительной техники для ее обработки. II. К […]
  • Корсары гпк новые текстуры Корсары гпк новые текстуры На главную страницу МОД-ПАК для КОРСАРЫ-3 ГПК на internetwars.ru Сайт разработчика НАШ ФОРУМ Активно обсуждаем военные игры, историю, МОДы, и новинки игрового мира COLLECTION […]
  • Как написать письмо учителю примеры Письмо учителю от ученика 5 класса, образец на русском языке Умение писать письма — очень полезный навык в повседневной жизни. Такая необходимость часто возникает на работе или в личных отношениях. Вот почему важно […]
  • Детский оздоровительный лагерь тимуровец в евпатории Детский лагерь оздоровления и отдыха Тимуровец, Заозерное У самой кромки моря, в крымском курортном посёлке Заозерное, что в 6 километрах от центра города-курорта Евпатория, вот уже несколько десятилетий работает […]
  • Мировой суд московского района участок 1 Мировой суд московского района участок 1 Мировые судьи Московского района Любые АНТИКОЛЛЕКТОРСКИЕ УСЛУГИ, в том числе судебная защита от действий банков и КОЛЛЕКТОРОВ тел. 253-20-61 , 277-22-33 Внимание. […]
  • Имущественный вычет получить у работодателя При получении имущественного вычета по НДФЛ у работодателя сотруднику возвращается сумма уплаченного с начала года налога Минфин России разъяснил, что при получении имущественного вычета у работодателя, разница между […]